第137章 先跑跑看？
随后，张乐阳立刻转身招呼团队成员：“快！把数据导进去！先跑第一组参数！这次一定要收敛啊！”
徐辰本来打算收拾东西走人，或者是去问问其他校区还有没有空闲的节点。
但他刚走出两步，就听到了张乐阳团队的低声讨论。
“师兄，这次的蒙特卡洛模拟，采样点还是设的一百万吗？”一个师弟问道。
“先设一百万试试吧。”张乐阳一边操作电脑一边说，语气里充满了不确定，“上次跑两百万太慢了，结果还没收敛。这次先跑个小规模的，看看趋势。如果趋势对，再申请机时跑全量的。”
“可是师兄，咱们这个参数空间太大了，一百万个点也就是大海捞针啊。万一运气不好，还是发散怎么办？”
“那能怎么办？接着试呗！穷举法虽然笨，但总比干等着强。”张乐阳烦躁地抓了抓头发，“咱们也没别的办法优化模型了，只能靠算力硬堆。希望这次老天保佑吧。”
……
徐辰的脚步猛地停住了。
他回头看了一眼那群忙得焦头烂额的人。
【先跑跑看？】
【试试？】
【穷举？】
徐辰的心里瞬间凉了半截，紧接着是一股无名火起。
合着你们火急火燎地动用行政力量抢了我的机器，不是为了跑最终结果，而是在这儿“抽奖”呢？
所谓的“抽奖”，是科研圈里对蒙特卡洛模拟的一种黑色幽默。在这个高维的数字世界里，你扔进去一颗骰子，能不能撞上那个正确的解，全看老天爷赏不赏脸。运气好，单车变摩托；运气不好，那就是白白消耗电费，跟买彩票唯一的区别就是，彩票撕了还能听个响，这玩意儿跑崩了连个响都没有。
按照他们这个“试错”的跑法，这一组GPU节点，要是运气不好的话，怕是要被他们占上个十天半个月。如果不收敛，他们肯定还会继续申请延期，那自己还跑个屁啊？等到黄花菜都凉了！
……
徐辰的眉头紧紧锁了起来。
虽然我不懂什么是“夸克-胶子等离子体”，也不懂那些复杂的物理相互作用。
但是，徐辰看了看对方电脑屏幕上那个正在滚动的代码逻辑，基本看得懂大概。
那是一个典型的高维空间蒙特卡洛积分。在徐辰眼里，物理模型剥去了外衣，剩下的就是赤裸裸的数学结构。
他看到屏幕上，那个代表着“采样点”的变量，正在一个极其巨大的高维空间里，像无头苍蝇一样随机乱撞。
“这是在做马尔可夫链蒙特卡洛采样……”徐辰心中暗道，“看这个接受率，低得令人发指。这说明他们的提议分布选得太烂了，跟目标分布完全不匹配。”
这在数学上，是极其低效的。
他走了回去。
“等一下。”
正准备按下回车键的张乐阳手一抖，停了下来，疑惑地回头看着这位大一新生。
“怎么了同学？还有事吗？”
徐辰没有看他，而是指着屏幕上那行正在跳动的代码。
“你们这是在算一个高维积分的期望值，对吧？”徐辰没有用物理术语，而是直接切入了数学本质。
“呃……是。”张乐阳愣了一下，“这是配分函数的路径积分。”
“既然是积分，为什么要用这种各向同性的随机游走去采样？”徐辰皱着眉头。
“你们的目标函数，在这个高维空间里显然不是均匀分布的。看这个梯度的变化，它应该集中在一个非常狭窄的流形附近。”
“你们这样均匀撒网，99.9%的计算量都浪费在了那些概率密度几乎为零的空白区域里。这就是你们收敛慢的根本原因。”
……
张乐阳张大了嘴巴。
他虽然是物理博士，但数学功底也不差。
徐辰这几句话，虽然没提一个物理名词，却精准地戳中了他们算法的死穴！
张乐阳当然知道自己的算法“笨”。
在这个圈子里混了这么多年，谁不知道Metropolis算法效率低？谁不知道随机游走是在浪费算力？
但问题是，大家都这么干啊！
“那……那能怎么办？”张乐阳下意识地反驳道，“这个系统的维度太高了，几百万维！这可不是二维平面上的找山峰，我们根本不知道那个‘狭窄的流形’藏在哪个角落，除了靠随机游走去碰运气，还能有什么办法？”
“谁说只能靠碰运气？”
徐辰摇了摇头，眼神变得锐利。
“虽然我不懂你们的物理模型，但我看你们的哈密顿量表达式……”他指了指屏幕一角那个复杂的公式，“这里面包含了一个明显的辛结构。”
“既然有辛结构，为什么不利用哈密顿动力学去辅助采样？”
“与其让粒子像醉汉一样随机乱撞，不如给它一个初速度，让它沿着哈密顿方程的轨道，自己‘滑’向那个高概率区域！”
“这在数学上叫……哈密顿蒙特卡洛，简称HMC。”
徐辰看着张乐阳，继续说道：“你们的模型本身就自带了梯度信息，你们却非要蒙着眼睛走路。这就是对数学结构的浪费。”
……
张乐阳整个人都僵住了。
HMC？哈密顿蒙特卡洛？
这个词他当然听说过，在统计物理和机器学习领域，这是公认的高效采样方法。
在工业界，使用HMC或是其他MCMC方法可能直接调用PyTorch或Stan等通用库就可以了。
但在高能物理或复杂系统的科研模拟中，每一个物理系统的哈密顿量都是独特的。为了保证数值模拟的稳定性和效率，必须针对当前这个特定的势能函数，手动推导出对应的辛积分器。
这是一项极度依赖数学功底的工作。
如果系统定义在弯曲的黎曼流形或李群上，常规的梯度计算就会失效，必须引入协变导数和指数映射。一旦算子构造稍有偏差，数值误差就会在几步迭代后指数级爆炸，导致整个模拟崩盘。
物理学院虽然人才济济，但术业有专攻。搞高能物理的博士们，或许精通量子场论和费曼图，但面对这种需要深厚微分几何与辛几何背景的算法构造，往往也是有心无力。
他们也曾想过找数院的大牛帮忙。
但数院那些搞几何的教授，眼光都盯着“四大”顶刊和纯粹理论，自己的课题都做不完，谁有空来帮隔壁院系做这种费时费力、只能算作“计算工具”的苦差事？
至于数院的学生，真正懂辛几何的好苗子早就被导师圈进课题组了，剩下的多半连哈密顿方程的变分原理都还没搞明白，来了也帮不上忙。
所以，这成了一个死结。
……
但现在，眼前这个大一新生，竟然一眼就看出了问题的本质，还随口就给出了解决方案？
张乐阳看着徐辰那张年轻得过分的脸，心中突然升起一个荒谬的念头：
【难道……这小子是个扫地僧级别的数学天才？】
【要不……拉他进组试试？死马当活马医了！】
如果真的能用HMC，采样效率可能会提升几十倍甚至上百倍！那他们根本不需要跑十天，可能几个小时就出结果了！
张乐阳的声音开始颤抖，试探着问道：“你……你会构造这个算子？”
徐辰耸了耸肩，一脸轻松。
“辛几何嘛，我稍微懂一点。”
“给我十分钟，我帮你们改一下采样核函数。如果跑得通，你们这几天的活儿，今晚就能干完。”
“到时候，剩下的机时，归我。”
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