第133章 符号逻辑推理的数学模型
做完报告的准备工作，距离前往波恩参加ChaBONNty会议，还有整整三周的时间。
这段时间，对于徐辰来说，显得有些尴尬。
CNTT变换的推广，卡在了那个该死的“对数”项上，一时半会儿找不到突破口。
而重新开启一个新的课题？
三周时间，对于普通的“水论文”来说或许足够，但对于现在的徐辰而言，发一篇二区、三区的文章，已经毫无意义。
他的目标，至少是一区顶刊。
而一篇顶刊级别的论文，从选题、构思到证明、成稿，哪怕是他这样的“挂逼”，也不可能在三周内凭空变出来。
“这三周，总不能闲着吧？”
徐辰坐在研究室里，看着窗外燕园的春色，手指无意识地敲击着桌面。
他的目光，扫过系统物品栏。
那里，静静地躺着一份他之前抽到的2级物品——《具备逻辑推理与长时记忆模块的改进型大语言模型算法框架（LAART）》。
自从上次看完这篇论文后，他就一直把它束之高阁。
一方面是因为当时忙着搞数论，没时间；另一方面，也是因为他对AI领域的知识储备，还远远不够。
“反正闲着也是闲着，不如……先把AI这块硬骨头给啃了？”
徐辰的心思活络了起来。
“而且，系统发布的那个‘多维度的学者’主线任务，要求我在其他三门学科发表SCI论文。AI，正好对应着‘计算机科学’。”
“如果能把这篇LAART论文吃透，再结合我现在的数学能力，发一篇计算机领域的顶刊，应该不是什么难事。”
“更重要的是，如果真的能把这个模型复现出来，哪怕只是一个简化版，它也能成为我科研路上的得力助手。”
想到这里，徐辰不再犹豫。
他打开电脑，登录了北大的图书馆数据库，开始疯狂地下载关于“深度学习”、“自然语言处理”、“图神经网络”、“符号逻辑”等领域的经典教材和前沿论文。
《深度学习》（花书）、《统计学习方法》、《强化学习导论》……
一本本厚重的电子书，被他拖进了阅读列表。
……
他先是用两天时间，将《深度学习》这本被誉为“AI圣经”的花书，从头到尾“扫描”了一遍。
对于普通计算机系的学生来说，这本书里的数学推导，比如反向传播算法中的链式法则、正则化中的拉格朗日乘子法，可能需要花上几个月去消化。
但对于数学等级已经达到LV.2巅峰的徐辰来说，这些东西，简直就像是小学生的加减乘除一样简单。
“所谓的神经网络，本质上就是一个高维空间中的非线性函数逼近器。”
“所谓的训练，就是在这个高维空间里，寻找一个能让损失函数最小化的点。”
“所谓的泛化，就是希望这个函数在没见过的数据点上，也能表现得足够好。”
徐辰一边看，一边在心里默默总结。
在他眼中，那些复杂的网络结构图，瞬间被还原成了最本质的数学公式。
……
然而，当他试图深入了解最新的大语言模型（LLM）时，却发现了一个尴尬的问题。
书，不够看了。
AI领域的发展速度，实在是太快了。
传统的学术界，知识的沉淀和出版，往往需要几年的时间。一本教材从编写到出版，可能里面的技术就已经过时了。
而AI，尤其是大模型，几乎是以“周”为单位在迭代。
这种“工业界倒逼学术界”的现象，在AI领域尤为明显。
很多最前沿的技术，根本来不及写进书里，甚至来不及发表正式的论文，就已经被OpenAI、Google、Meta这些科技巨头，直接应用到了产品中，或者以技术博客、开源代码的形式，扔到了GitHub和Hugging Face上。
“看来，光看书是不行了。”
徐辰果断调整了策略。
他打开了Coursera、Udemy，以及B站，找到了几门由斯坦福大学、吴恩达、李飞飞等顶级大佬开设的最新网课。
《CS224n：自然语言处理与深度学习》
《CS231n：卷积神经网络与视觉识别》
《生成式AI导论》
他开启了倍速播放，一边看，一边在脑海中构建着知识图谱。
徐辰学得飞快。
这得益于他那恐怖的数学底子。
……
在AI领域，有一条不成文的鄙视链：搞算法的看不起搞调参的，搞理论的看不起搞应用的。
而站在鄙视链顶端的，永远是那些数学功底深厚的人。
普通的AI工程师，可能只会调用PyTorch或TensorFlow的API，像搭积木一样搭建模型，然后对着一堆超参数进行“玄学”调优。他们知道“怎么做”，但往往不知道“为什么”。
而数学家，看到的则是更本质的东西。
他们看到的是流形上的概率分布，是高维空间中的几何结构，是优化算法的收敛性证明。
“AI人员的数学好，通常是指他们擅长线性代数、概率论和微积分，能看懂公式，能推导梯度。”
“但数学家的数学好，是指他们能洞察这些公式背后的‘结构’与‘本质’。”
……
五天后。
当徐辰关掉最后一节关于“Transformer架构源码解析”的网课视频时，他长长地舒了一口气。
海量的知识，从最底层的感知机，到最前沿的大语言模型，在他的脑海中，构建起了一座宏伟的知识大厦。
【叮！】
【检测到宿主系统性地掌握了“深度学习与自然语言处理”的核心知识体系。】
【信息学经验值+20！】
【当前信息学等级：LV.0 (35/100)】
看着那猛涨了一截的经验条，徐辰并没有太多的惊讶。
对于一个已经站在数学LV.2高度的人来说，AI的底层逻辑并不神秘。抛开工程实现的细节，现代深度学习的本质，就是在一个极高维的参数空间里，寻找一个能够拟合数据分布的流形。
“现在，地基已经打好了。”
徐辰的目光，投向了系统物品栏里那份名为《具备逻辑推理与长时记忆模块的改进型大语言模型算法框架（LAART）》的“草稿”。
他将其提取出来，仔细研读。
这份“草稿”并没有直接给出成型的代码，它更像是一份来自未来的“技术白皮书”，指出了三个核心模块。徐辰决定，先攻克最核心的——符号逻辑推理模块（SLRM）。
目前的AI界，为了解决大模型的“幻觉”问题，即一本正经地胡说八道，主流做法是RLHF，也就是基于人类反馈的强化学习。但这本质上是让人类去“教”鹦鹉说话，鹦鹉并不懂真理，它只是学会了迎合人类的口味。
徐辰翻开草稿的“逻辑推理”章节，眼神逐渐变得凝重。
草稿上写着这样一段话：
“不要试图在离散的符号层面去强行嫁接逻辑规则。应当将一阶谓词逻辑的语法树，通过某种拓扑变换，嵌入到连续的向量空间中。使得逻辑推演的过程，等价于向量空间中的几何变换。”
“建议路径：采用区域表示法。将每个概念视为高维空间的一个闭区域。逻辑蕴含即为几何包含。”
“关键模型参考：箱嵌入……”
然而，写到这里，草稿就像是被撕掉了一半似的，戛然而止。
后面关于如何构建这个“Box”，如何处理梯度的反向传播，以及最关键的损失函数设计，全是一片空白。
“系统，你这是断章狗行为啊……”
徐辰忍不住吐槽了一句。
不过，这也激起了他的好胜心。既然方向已经指明了，剩下的路，自己走不出来吗？
他在草稿纸上画了一个简单的示意图，顺着草稿的思路继续推演。
“把逻辑关系，映射成几何关系……Box Embeddings……”
徐辰的笔尖在纸上重重一点。
“明白了！系统的意思是，我们要把每一个概念，比如‘猫’、‘动物’、‘生物’，都不看作是一个点，而是看作高维空间里的一个长方形盒子（Box）。”
他在纸上画了几个大小不一的矩形框。
“逻辑的本质是什么？是包含与被包含。”
“如果‘猫’蕴含‘动物’这个概念，那么在几何空间里，代表‘猫’的那个小盒子，就必须完完全全地被塞进代表‘动物’的大盒子里！”
“如果AI生成了一句话，说‘猫不是动物’，那么在它的向量空间里，这两个盒子就会出现分离。这时候，我们只需要计算这两个盒子的交集体积。”
“体积为零，或者重叠率极低，就说明——逻辑矛盾！”
徐辰的眼睛越来越亮。
这简直就是天才的设计！
通过这种方式，他相当于在传统的概率预测模型里，植入了一个冷酷无情的“逻辑判官”。
每当AI想要“胡说八道”时，这个逻辑判官就会瞬间计算出几何关系：
“停！根据几何计算，‘A盒子’和‘B盒子’没有交集，这句话逻辑不通，禁止输出！”
这将从根本上解决大模型的幻觉问题！
基于这个理解，徐辰迅速补全了草稿中缺失的核心公式：
Box(c， w)={x | c - w/2≤ x≤ c + w/2} P(A|B)= Vol(Box(A)∩ Box(B))/ Vol(Box(B))
“这个模型很简单，也很有效。它把复杂的逻辑运算转化为了极其廉价的‘min/max’运算，非常适合GPU并行加速。”
“但也存在一个明显的缺陷。”
徐辰看着自己补全的公式，敏锐地指出了问题所在，体现出了他作为数学家的严谨。
“数值稳定性是个大问题。当你不断对盒子求交集做逻辑与运算，盒子的体积会指数级缩小。在计算机的浮点数表示下，很快就会变成0，导致梯度消失，模型无法继续学习。”
“这就像是把一张大饼不断对折，折到最后就没法看了。”
“而且，‘超矩形’虽然计算简单，但它比较刚性，难以表达某些复杂的环状逻辑。”
草稿里虽然没提这些，但徐辰凭借LV.2的数学直觉，一眼就看穿了这个初级模型的局限。
“真正的终极形态，应该是一个基于‘李群’流形的动态拓扑结构，甚至是某种非交换几何。”
徐辰摸了摸下巴，若有所思。
“不过，对于目前的初级版本来说，只要能跑通就行。先造一把趁手的‘土枪’，能响就行。至于那些高大上的流形结构，等以后算力够了、时间充裕了再慢慢升级。”
打定主意后，徐辰不再犹豫。
他需要在前往德国之前，把这套逻辑验证代码跑通。
“好，开工！”
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